دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
برای ارتباط با ما می توانید از طریق شماره موبایل زیر از طریق تماس و پیامک با ما در ارتباط باشید
در صورت عدم پاسخ گویی از طریق پیامک با پشتیبان در ارتباط باشید
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
درصورت عدم همخوانی توضیحات با کتاب
از ساعت 7 صبح تا 10 شب
دسته بندی: فیزیک ریاضی ویرایش: نویسندگان: Julian V. Noble سری: ناشر: سال نشر: 2001 تعداد صفحات: 411 زبان: English فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) حجم فایل: 2 مگابایت
در صورت تبدیل فایل کتاب Mathematical techniques of theoretical physics به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب تکنیک های ریاضی فیزیک نظری نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
1 Infinite... 9 1.1 Infinite sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Infinite series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Infinite Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Transformation of series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5 Divergent series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 Calculus 23 2.1 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Differen tiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 Calculus-based inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5 Multivariate calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5.1 Partial derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5.2 Vector analysis: grad, div and curl . . . . . . . . . . 33 2.5.3 Useful identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.5.4 Multivariate integration . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.6 Curvilinear coordinates in 3 dimensions . . . . . . . . . . . . . 43 2.6.1 Cylindrical co ordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.6.2 Spherical p olar co ordinates . . . . . . . . . . . . . . . 48 3 Complex v ariables, I 51 3.1 Complex n um b ers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2 Complex functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.3 Con tin uit y and analyticit y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4 P o w er series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5 Elemen tary transcenden tal functions . . . . . . . . . . . . . . 61 3.6 Logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.7 In tegration along con tours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.8 Cauc h y's Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.8.1 Pro of of Cauc h y's Theorem (short) . . . . . . . . . . . 66 3.8.2 Pro of of Cauc h y's Theorem (length y) . . . . . . . . . 67 3.9 Cauc h y's in tegral form ula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.10 In tegral represen tation for deriv ativ es . . . . . . . . . . . . . 77 3.11 Miscellaneous facts ab out analytic functions . . . . . . . . . . 78 3.11.1 Cauc h y's inequalit y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.11.2 En tire functions; Liouville's Theorem . . . . . . . . . . 79 3.11.3 Morera's Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4 Complex v ariables, I I 81 4.1 T a ylor's theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2 Lauren t's theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.3 The calculus of residues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.4 Singularities of analytic functions . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.5 More facts ab out analytic functions . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.6 The n um b er of zeros of an analytic function . . . . . . . . . . 107 4.7 Rouc he's Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.8 In v erse functions and rev ersion of series . . . . . . . . . . . . 111 4.9 Disp ersion relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5 Dieren tial equations 127 5.1 In tro duction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.2 First order equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.2.1 Separable equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.2.2 In tegrating factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.2.3 Bernouilli equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5.2.4 Homogeneous equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5.3 Linear dieren tial equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.4 V ariation of parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.5 P o w er-series solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 5.6 T reatmen t of irregular singularities . . . . . . . . . . . . . . . 140 6 Sp ecial functions 145 6.1 Gamma and b eta functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.2 P oisson's equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 6.2.1 Cartesian co ordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 6.2.2 Cylindrical co ordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 6.2.3 Spherical p olar co ordinates . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.3 Legendre functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 6.4 Asso ciated Legendre functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 6.4.1 Analytic prop erties of Legendre series . . . . . . . . . 160 6.5 Bessel F unctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 6.6 Hyp ergeometric functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 6.7 Con uen t h yp ergeometric function . . . . . . . . . . . . . . . 175 6.8 Sp ecial cases of h yp ergeometric functions . . . . . . . . . . . 176 6.9 Mathieu functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 7 Asymptotic appro ximations 183 7.1 Asymptotic series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 7.2 In tegrals of F ermi distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 7.3 Metho d of steep est descen ts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 7.4 The stationary phase appro ximation . . . . . . . . . . . . . . 194 7.5 WKBJ metho d for second order equations . . . . . . . . . . . 195 8 Linear algebra 205 8.1 Determinan ts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 8.2 Prop erties of matrices and determinan ts . . . . . . . . . . . . 209 8.3 Linear transformations of v ector spaces . . . . . . . . . . . . 216 8.4 Eigen v ectors and eigen v alues . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 8.5 Orthonormal bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 9 Linear v ector spaces 227 9.1 What is a linear v ector space? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 9.2 Linear indep endence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 9.3 Cardinalit y of sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 9.4 T op ology of p oin t sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 9.5 Inner pro ducts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 9.6 Hilb ert space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 9.7 The distance from a p oin t to a subspace . . . . . . . . . . . . 241 9.8 Pro jections of a v ector on a subspace . . . . . . . . . . . . . . 244 9.9 Innite orthonormal sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 10 Hilb ert spaces 255 10.1 The space L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 10.2 Complete orthonormal systems in L2 . . . . . . . . . . . . . . 261 10.3 The space L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 11 Linear op erators on Hilb ert space 271 11.1 Linear functionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 11.2 Linear op erators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 11.3 A secret theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 11.4 Compact linear op erators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 11.5 In tegral equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 11.5.1 F unctions of op erators . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 11.5.2 Neuman series expansion . . . . . . . . . . . . . . . . 289 11.5.3 T ransform metho ds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 11.5.4 F redholm in tegral equations . . . . . . . . . . . . . . . 292 11.6 Homogeneous linear in tegral equations . . . . . . . . . . . . . 299 12 Eigen v alue problems 303 12.1 Self-adjoin t and normal op erators . . . . . . . . . . . . . . . . 306 12.2 Eigen v alues of compact op erators . . . . . . . . . . . . . . . . 309 12.3 Compact self-adjoin t op erators . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 12.4 Eigen v alue Problems and Calculus of V ariations . . . . . . . . 322 12.5 Sturm-Liouville Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 12.6 V ariational metho ds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 13 P artial dieren tial equations 331 13.1 Quasilinear equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 13.2 Curvilinear orthogonal co ordinates . . . . . . . . . . . . . . . 335 13.3 Separabilit y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 13.4 Green's function metho d for the Helmholtz equation . . . . . 340 13.5 Relaxation metho d for Laplace's equation . . . . . . . . . . . 343 13.6 Ph ysical origin of t ypical equations . . . . . . . . . . . . . . . 346 13.7 Separation of v ariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 13.8 Generalized curvilinear co ordinates . . . . . . . . . . . . . . . 364 13.9 Boundary conditions: c haracteristic curv es . . . . . . . . . . . 368 14 In tegral transforms 375 14.1 The F ourier transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 14.1.1 Motiv ation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 14.1.2 Dirac Æ -function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 14.1.3 P arsev al's theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 14.1.4 F ourier con v olution theorem . . . . . . . . . . . . . . . 378 14.1.5 Domain of analyticit y . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 14.2 The Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 14.2.1 In v erse Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . 381 14.2.2 Laplace con v olution theorem . . . . . . . . . . . . . . 382 14.3 P artial dieren tial equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 14.3.1 Heat equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 14.3.2 Helmholtz equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 14.3.3 Wiener-Hopf metho ds . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 15 P erturbation theory 395 15.1 Ra yleigh-Sc h odinger metho d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 15.2 Brillouin-Wigner metho d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 15.3 Singular p erturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 15.4 Degenerate p erturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403