Symmetry Analysis of Differential Equations with Mathematica®

هدف این کتاب ارائه مقدمه ای جامع در مورد کاربردهای تحلیل تقارن در معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی است. پیشینه نظری فیزیک با روش های مدرن جبر کامپیوتری نشان داده شده است. ارائه مطالب در کتاب بر اساس کتاب های یادداشت Mathematica 3.0 است. کل نسخه چاپی این کتاب در سی دی همراه موجود است. متن به گونه ای ارائه می شود که خواننده بتواند با محاسبات تعامل داشته باشد و مدل ها و روش ها را آزمایش کند. همچنین روی سی دی بسته ای به نام MathLie-به افتخار Sophus Lie موجود است --- محاسبات را به صورت خودکار انجام می دهد. کاربرد تجزیه و تحلیل تقارن برای مسائل فیزیک، ریاضیات و مهندسی مهندسی با مثال های زیادی نشان داده شده است. مطالعه تقارن معادلات دیفرانسیل موضوعی قدیمی است. به لطف Sophus Lie ما امروز اطلاعات مهمی در مورد رفتار معادلات دیفرانسیل در اختیار داریم. برای یافتن راه حل های دقیق می توان از تقارن استفاده کرد. تقارن ها را می توان برای تأیید و توسعه طرح های عددی اعمال کرد. آنها می توانند قوانین بقای معادلات دیفرانسیل را ارائه دهند. تئوری ارائه شده در اینجا بر اساس دروغ است که شامل اصلاحات و تعمیم هایی است که توسط ریاضیدانان بعدی انجام شده است که کار لی را دوباره کشف کرده و استفاده کردند. ارائه نظریه Lie در ارتباط با Mathematica بدیع است و یک نظریه قدیمی را زنده می کند. محاسبات نمادین گسترده ای که در تئوری Lie ضروری است توسط MathLie، بسته ای که در Mathematica نوشته شده است، پشتیبانی می شود.

The purpose of this book is to provide the reader with a comprehensive introduction to the applications of symmetry analysis to ordinary and partial differential equations. The theoretical background of physics is illustrated by modem methods of computer algebra. The presentation of the material in the book is based on Mathematica 3.0 note­ books. The entire printed version of this book is available on the accompanying CD. The text is presented in such a way that the reader can interact with the calculations and experiment with the models and methods. Also contained on the CD is a package called MathLie-in honor of Sophus Lie---carrying out the calculations automatically. The application of symmetry analysis to problems from physics, mathematics, and en­ gineering is demonstrated by many examples. The study of symmetries of differential equations is an old subject. Thanks to Sophus Lie we today have available to us important information on the behavior of differential equations. Symmetries can be used to find exact solutions. Symmetries can be applied to verify and to develop numerical schemes. They can provide conservation laws for differential equations. The theory presented here is based on Lie, containing improve­ ments and generalizations made by later mathematicians who rediscovered and used Lie's work. The presentation of Lie's theory in connection with Mathematica is novel and vitalizes an old theory. The extensive symbolic calculations necessary under Lie's theory are supported by MathLie, a package written in Mathematica.