An Elementary Transition to Abstract Mathematics ()

انتقال ابتدایی به ریاضیات انتزاعی به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا از دوره‌های مقدماتی به دوره‌هایی بروند که دقت و اثبات نقش بسیار بیشتری دارند.

متن در پنج بخش اصلی سازماندهی شده است: بخش اول به موضوعات انتخاب شده از پیش حساب و حساب دیفرانسیل و انتگرال نگاه می کند، آنها را با دقت بیشتری بررسی می کند، و تکنیک های اثبات مختلفی را پوشش می دهد. بخش دوم استقرا، مجموعه ها، توابع، کاردینالیته، اعداد مختلط، جایگشت ها و ماتریس ها را پوشش می دهد. بخش سوم تئوری اعداد پایه از جمله کاربردهای رمزنگاری را معرفی می کند. بخش چهارم اشیاء کلیدی را از جبر انتزاعی معرفی می کند. و قسمت آخر بر چند جمله ای ها تمرکز دارد.

ویژگی ها:

• مواد در بسیاری از فصل های کوتاه ارائه شده است، به طوری که یک مفهوم در هر زمان می تواند توسط دانش آموز جذب شود.
• دو فصل \"نگاهی به عقب\" در ابتدا (پیش حساب و حساب دیفرانسیل و انتگرال) برای شروع انتقال دانش آموز با کار با مفاهیم آشنا طراحی شده اند.
• نمونه های بسیاری از هر مفهومی هستند. به منظور مشخص کردن مطالب تا حد امکان و تاکید بر اهمیت جستجوی الگوها ارائه شده است.
• یک سبک نوشتاری محاوره ای در تمام تلاش ها به کار گرفته شده است. برای تشویق یادگیری فعال از سوی دانش آموز.

An Elementary Transition to Abstract Mathematics will help students move from introductory courses to those where rigor and proof play a much greater role.

The text is organized into five basic parts: the first looks back on selected topics from pre-calculus and calculus, treating them more rigorously, and it covers various proof techniques; the second part covers induction, sets, functions, cardinality, complex numbers, permutations, and matrices; the third part introduces basic number theory including applications to cryptography; the fourth part introduces key objects from abstract algebra; and the final part focuses on polynomials.

Features:

• The material is presented in many short chapters, so that one concept at a time can be absorbed by the student.
• Two "looking back" chapters at the outset (pre-calculus and calculus) are designed to start the student’s transition by working with familiar concepts.
• Many examples of every concept are given to make the material as concrete as possible and to emphasize the importance of searching for patterns.
• A conversational writing style is employed throughout in an effort to encourage active learning on the part of the student.