Elementary Number Theory

تئوری اعداد ابتدایی، Gove Effinger، Gary L. Mullen

این متن برای استفاده به عنوان مقدمه ای بر تئوری اعداد در مقطع کارشناسی نویسندگان سال ها در این زمینه از ریاضیات غوطه ور بوده اند و امیدوارند که این متن دانش آموزان (و مربیان) را برای مطالعه، درک و دوست داشتن این موضوع واقعا زیبا ترغیب کند.

هر فصل، پس از یک مقدمه، موضوع جدیدی را به وضوح در بخش‌هایی که شامل مطالب نظری همراه با مثال‌های متعدد است، ایجاد می‌کند که هر کدام با جزئیات قابل توجهی کار شده‌اند. در پایان هر فصل، پس از خلاصه ای از موضوع، تعدادی مسئله حل شده وجود دارد که به تفصیل نیز کار شده و سپس مجموعه ای از مسائل تکمیلی ارائه می شود. این مشکلات اخیر به دانش آموزان فرصتی می دهد تا درک خود را از مطالب آزمایش کنند. راه‌حل‌های برخی از آنها، اما نه همه آنها، فصل را کامل می‌کنند.

هشت فصل اول برخی از مواد استاندارد در نظریه اعداد ابتدایی را مورد بحث قرار می‌دهد. فصل‌های باقی‌مانده درباره موضوعاتی بحث می‌کنند که ممکن است کمی پیشرفته‌تر در نظر گرفته شوند. متن با فصلی در مورد مسائل باز در نظریه اعداد پایان می یابد. دانش آموزان (و البته مربیان) به شدت تشویق می شوند که این فصل را با دقت مطالعه کنند و کاملاً متوجه شوند که همه مسائل و مسائل ریاضی حل نشده اند! هنوز چیزهای زیادی برای یادگیری وجود دارد و سؤالات زیادی باید در ریاضیات به طور کلی و در نظریه اعداد به طور خاص پاسخ داده شود.

Elementary Number Theory, Gove Effinger, Gary L. Mullen

This text is intended to be used as an undergraduate introduction to the theory of numbers. The authors have been immersed in this area of mathematics for many years and hope that this text will inspire students (and instructors) to study, understand, and come to love this truly beautiful subject.

Each chapter, after an introduction, develops a new topic clearly broken out in sections which include theoretical material together with numerous examples, each worked out in considerable detail. At the end of each chapter, after a summary of the topic, there are a number of solved problems, also worked out in detail, followed by a set of supplementary problems. These latter problems give students a chance to test their own understanding of the material; solutions to some but not all of them complete the chapter.

The first eight chapters discuss some standard material in elementary number theory. The remaining chapters discuss topics which might be considered a bit more advanced. The text closes with a chapter on Open Problems in Number Theory. Students (and of course instructors) are strongly encouraged to study this chapter carefully and fully realize that not all mathematical issues and problems have been resolved! There is still much to be learned and many questions to be answered in mathematics in general and in number theory in particular.