Nonlinear Water Waves : An Interdisciplinary Interface

حرکت آب توسط مجموعه ای از معادلات ریاضی کنترل می شود که بسیار پیچیده و غیرقابل حل هستند. وقتی پدیده‌های فیزیکی بسیار متنوع و پیچیده‌ای را که ممکن است توسط یک آب معین به نمایش گذاشته شوند، در نظر بگیریم، تعجب‌آور نیست. پیشرفت‌های ریاضی اخیر محققان را قادر ساخته است تا پیشرفت‌های عمده‌ای در این زمینه داشته باشند که در موضوعات ارائه شده در این جلد منعکس شده است.

تکنیک ها و ابزارهای پیشرفته از تجزیه و تحلیل ریاضی نتایج دقیق قوی در مورد خواص فیزیکی کمی و کیفی حل معادلات حاکم ایجاد کرده اند. علاوه بر این، محاسبات عددی دقیق امواج آب ثابت و ناپایدار کاملاً غیرخطی در دو و سه بعدی به کشف انواع جدیدی از امواج کمک کرده است. معادلات مدل در رژیم موج بلند و مدولاسیونی با استفاده از فرمول‌های همیلتونی استخراج شده و به صورت عددی حل شده‌اند.

این کتاب محققان میان رشته‌ای را که در زمینه امواج غیرخطی آب کار می‌کنند، گرد هم می‌آورد، که مشارکت‌های آنها از مقاله‌های نظرسنجی گرفته تا موارد جدید را شامل می‌شود. نتایج تحقیقاتی که به جنبه های مختلف در امواج غیرخطی آب می پردازد. انگیزه آن کارگاهی است که در مؤسسه بین المللی ریاضیات و فیزیک اروین شرودینگر در وین، از 27 نوامبر تا 7 دسامبر 2017 برگزار شد. هدف اصلی این کارگاه، توصیف و ترویج رویکردهای جدید برای تحقیق در این زمینه بود. . این موضوع در مطالب این کتاب منعکس شده است که هدف آن تحریک پژوهشگران با تجربه و دانشجویان به طور یکسان است.

The motion of water is governed by a set of mathematical equations which are extremely complicated and intractable. This is not surprising when one considers the highly diverse and intricate physical phenomena which may be exhibited by a given body of water. Recent mathematical advances have enabled researchers to make major progress in this field, reflected in the topics featured in this volume.

Cutting-edge techniques and tools from mathematical analysis have generated strong rigorous results concerning the qualitative and quantitative physical properties of solutions of the governing equations. Furthermore, accurate numerical computations of fully-nonlinear steady and unsteady water waves in two and three dimensions have contributed to the discovery of new types of waves. Model equations have been derived in the long-wave and modulational regime using Hamiltonian formulations and solved numerically.

This book brings together interdisciplinary researchers working in the field of nonlinear water waves, whose contributions range from survey articles to new research results which address a variety of aspects in nonlinear water waves. It is motivated by a workshop which was organised at the Erwin Schrödinger International Institute for Mathematics and Physics in Vienna, November 27-December 7, 2017. The key aim of the workshop was to describe, and foster, new approaches to research in this field. This is reflected in the contents of this book, which is aimed to stimulate both experienced researchers and students alike.