Problemas de cálculo numérico para ingenieros con aplicaciones Matlab

Problemas de cálculo numérico (...)
	Página Legal
	Contenido
		Introduccion
		Notacion y abreviaturas
		Copítulo 1 Resolucion de ecuaciones no lineales
			1.1. Problema inverso no lineal
			1.2. Metodos iterativos de calculo aproximado de ra´ıces
				1.2.1. ´Ordenes de convergencia de un m´etodo iterativo
			1.3. Ecuaciones no lineales de una variable real
				1.3.1. M´etodo “regula falsi” y variantes (M´etodo de bisecci´on. M´etodo de la secante. Metodos Illinois y Pegasus)
				1.3.2. Iteracion de punto .jo. M´etodos de Wegstein y de relajacion. Aceleracion de la convergencia. Metodo .2 de Aitken. Metodo de Ste.ensen
				1.3.3. M´etodo de Newton-Raphson. M´etodo de von Mises
				1.3.4. Instrucciones de parada de las iteraciones
			1.4. Sistemas de ecuaciones no lineales de varias variables reales
				Problema 1.1 Formulacion de punto .jo para una ecuaci´on de segundo grado.
				Problema 1.2 Ecuaci´on no lineal de una variable. M´etodo de Newton Raphson.
				Problema 1.3 Ecuaci´on no lineal de una variable. M´etodo de aproximaciones sucesivas.
				Problema 1.4 Newton Raphson 2D.
				Problema 1.5 Iteracion de punto fijo 2D.
				Problema 1.6 Teorema de la aplicaci´on contractiva y dominio de atracci´on del m´etodo de Newton.
				Problema 1.7 Relajaci´on de un esquema iterativo para resolver un problema f´ýsico.
				Problema 1.8 Caida por un plano inclinado.
				Problema 1.9 Comparaci´on de los m´etodos de Newton y Broyden para la resoluci´on de sistemas de ecuaciones no lineales.
				Problema 1.10 Resolucion de un sistema no lineal mediante aproximaciones sucesivas.
				Problema 1.11 Coeficiente de perdida de carga lineal en una tuberia.
				Problema 1.12 Coeficiente de empuje para ´angulo de astilla muerta cero.
				Problema 1.13 Linea de friccion de Schoenherr para .ujo turbulento.
		Capítulo 2 Resolucion de sistemas lineales
			2.1. Complementos de algebra y analisis matricial
				2.1.1. Matrices
				2.1.2. Valores y vectores propios
				2.1.3. Normas matriciales
			2.2. Condicionamiento de un sistema lineal
			2.3. Metodos directos
				2.3.1. Eliminacion gaussiana
				2.3.2. Descomposici´on LU
				2.3.3. Descomposici´on de Cholesky, A = LLT
				2.3.4. M´etodo de Gauss-Jordan
			2.4. Metodos iterativos
				2.4.1. Convergencia
				2.4.2. Esquema general
				2.4.3. Metodo iterativo de Jacobi
				2.4.4. Metodo iterativo de Gauss-Seidel
				2.4.5. Test de parada
			2.5. Calculo de valores y vectores propios
				Problema 2.1 M´etodo de Gauss.
				Problema 2.2 Herramientas b´asicas. Matrices de rotacion elemental.
				Problema 2.3 M´etodos de Jacobi y Gauss-Seidel.
				Problema 2.4 M´etodo de la potencia.
				Problema 2.5 Resolucion de un sistema lineal mediante esquemas iterativos.
				Problema 2.6 Condicionamiento de un sistema lineal.
				Problema 2.7 Convergencia de esquemas iterativos para una matriz tridiagonal.
				Problema 2.8 Valores propios de una matriz perturbada.
				Problema 2.9 Estimacion del numero de condicion de una matriz. Sistema mal condicionado. In.uencia de los errores de redondeo en la solucion calculada numericamente.
				Problema 2.10 Resolucion de un sistema de ecuaciones lineales de matriz tridiagonal simetrica.
				Problema 2.11 Resoluci´on de un sistema de ecuaciones lineales por el metodo de aproximaciones sucesivas.
				Problema 2.12 Estudio del polinomio caracterıstico y de los valores propios de una matriz de orden4 que estudi´o Leverrier.
		Capítulo 3 Interpolacion lineal
			3.1. El problema general de interpolacion
			3.2. Interpolacion polinomial
				3.2.1. Interpolacion de Lagrange
				3.2.2. Estimaciones del error en la interpolaci´on de Lagrange
				3.2.3. Diferencias divididas
				3.2.4. Interpolacion simple de Hermite
				3.2.5. Diferencias divididas para la interpolaci´on simple de Hermite
			3.3. Interpolacion polinomial a trozos
				3.3.1. Interpolacion a trozos de grado 3 y clase
			3.4. Interpolacion polinomial a trozos: Splines
				3.4.1. Splines cubicos
				3.4.2. Splines cubicos naturales
				3.4.3. Bases de splines asociadas a un problema de interpolaci´on
			3.5. Interpolacion spline con bases de soporte mınimo: B-splines
				3.5.1. Introduccion
				3.5.2. Soporte de un polinomio a trozos
				3.5.3. Splines de soporte m´ınimo: B-splines
				3.5.4. B-splines de grado 0
				3.5.5. B-splines de grado 1
				3.5.6. Interpolaci´on con B-splines de grado 1
				3.5.7. B-splines de grado k
				3.5.8. B-splines de grado 2 en una partici´on equiespaciada
				3.5.9. Interpolaci´on con B-splines de grado 2
				3.5.10. B-splines de grado 3 en una partici´on equiespaciada
				3.5.11. Particion de la unidad
			3.6. Interpolacion en varias variables
				Problema 3.1 Interpolacion trigonometrica.
				Problema 3.2 Problema de interpolacion sin soluci´on.
				Problema 3.3 Interpolacion simple de Hermite.
				Problema 3.4 Interpolaci´on de Hermite a trozos.
				Problema 3.5 Interpolacion con B-splines de grado 2.
				Problema 3.6 Bases de splines asociadas a un problema de interpolaci´on.
				Problema 3.7 Splines de segundo grado.
				Problema 3.8 Splines de grado 1.
				Problema 3.9 Interpolacion no lineal.
				Problema 3.10 Base de las par´abolas.
				Problema 3.11 Polinomios a trozos.
				Problema 3.12 Splines con una condici´on adicional de ´area.
				Problema 3.13 Interpolaci´on multidimensional.
				Problema 3.14 Splines param´etricos.
				Problema 3.15 Splines cıclicos.
				Problema 3.16 Polinomios a trozos de grado 2 y clase 0.
		Capítulo 4 Aproximacion de funciones
			4.1. Introducci´on
			4.2. El problema general de aproximaci on
				4.2.1. Normas m´as habituales en espacios de funciones
				4.2.2. Normas estrictas
			4.3. Mejor aproximaci´on
			4.4. Aproximaci´on lineal
			4.5. Aproximaci´on en espacios prehilbertianos
				4.5.1. General
				4.5.2. La mejor aproximaci´on como proyecci´on ortogonal
				4.5.3. Componentes de la mejor aproximaci on
				4.5.4. Bases ortogonales
				4.5.5. Bases ortogonales: Polinomios de Legendre
				4.5.6. Bases ortogonales: Polinomios de Chebyshev
			4.6. Desarrollo en serie de Fourier de una funci´on peri´odica
				4.6.1. General
				4.6.2. Ortogonalidad de la base
				4.6.3. C´alculo de la mejor aproximaci´on
				4.6.4. Condici´on para que la mejor aproximaci´on sea real
				4.6.5. C´omo es la mejor aproximaci´on si f es real
			4.7. Aproximaci´on discreta: m´ınimos cuadrados
				4.7.1. Introduccion
				4.7.2. Seminorma para el problema de m´ınimos cuadrados
				4.7.3. Soluci´on del problema de m´ınimos cuadrados
			4.8. Transformada de Fourier discreta
				4.8.1. General
				4.8.2. Planteamiento del problema
				4.8.3. Ortogonalidad del sistema
				4.8.4. DFT y Matlab
					Problema 4.1 Desarrollo en serie de Fourier.
					Problema 4.2 Polinomios ortogonales de Chebychev.
					Problema 4.3 Polinomio ´optimo.
					Problema 4.4 Aproximaci´on en un espacio en el que la norma se deduce de un producto escalar.
					Problema 4.5 Aproximaci´on por m´ınimos cuadrados en un espacio de splines.
					Problema 4.6 Aproximaci´on por m´ınimos cuadrados en un espacio de polinomios a trozos.
					Problema 4.7 Aproximaci´on por m´ınimos cuadrados de funciones peri´odicas.
					Problema 4.8 Aproximaci´on por m´ınimos cuadrados de funciones peri´odicas.
		Capítulo 5 Integracion y diferenciacion por metodos numericos
			5.1. F´ormulas de integraci´on num´erica
				5.1.1. F´ormulas de Newton-Cotes
				5.1.2. Evaluaci´on del error en las f´ormulas de Newton-Cotes
			5.2. Metodos compuestos
				5.2.1. General
				5.2.2. M´etodo compuesto de los trapecios
				5.2.3. Mayoracion del error en el metodo compuesto de los trapecios
			5.3. Formulas de Gauss
				5.3.1. General
				5.3.2. Relacion entre las f´ormulas de Gauss y los polinomios de Legendre
			5.4. Integracion multidimensional
			5.5. Derivacion numerica
				5.5.1. Formula de dos puntos
				5.5.2. Acotacion del error en la f´ormula de dos puntos
				5.5.3. Formula de tres puntos
				5.5.4. Acotacion del error en la f´ormula de tres puntos
				5.5.5. Formula de tres puntos centrada mediante desarrollo de Taylor
				5.5.6. Formula de tres puntos para estimar la derivada segunda
			5.6. Estabilidad
			5.7. Derivadas parciales
				Problema 5.1 M´etodo de los coe.cientes indeterminados.
				Problema 5.2 Integracion gaussiana.
				Problema 5.3 M´etodo de Newton-Cotes de grado 0.
				Problema 5.4 M´etodo de la fase estacionaria.
				Problema 5.5 M´etodo compuesto de Gauss-Legendre.
				Problema 5.6 Integraci´on multidimensional.
				Problema 5.7 Campo de velocidades inducido por un segmento de v´ortices.
				Problema 5.8 C´alculo de la longitud de una curva.
				Problema 5.9 Derivacion numerica: f´ormula de 2 puntos.
				Problema 5.10 F´ormula de derivaci´on de 4 puntos.
				Problema 5.11 Construcci´on de una f´ormula de derivaci on.
				Problema 5.12 Estimaci´on del paso ´optimo para una f´ormula de derivaci on.
				Problema 5.13 Error en la f´ormula de la derivada segunda.
		Capítulo 6 Problemas de valor inicial en EDO’s: m´etodos num´ericos
			6.1. El problema de Cauchy
			6.2. Metodos numericos. De.niciones generales. Tipos de metodos numericos
				6.2.1. Requisitos que deben satisfacer los metodos numericos
				6.2.2. Metodos numericos de un paso
				6.2.3. Metodos de Runge-Kutta
			6.3. Metodos lineales de k pasos
				6.3.1. Metodos Adams
				6.3.2. Metodos de Adams impl´ıcitos. Metodos de Adams-Moulton (AM)
				6.3.3. Metodos de Milne-Simpson
				6.3.4. Metodos basados en diferenciacion numerica. Metodos BDF
				6.3.5. Metodo de aproximaciones sucesivas. Sucesion iterante de Picard
					Problema 6.1 C´alculo del error y estabilidad de un esquema expl´ıcito de tres pasos.
					Problema 6.2 Consistencia, convergencia y estabilidad de un m´etodo de un paso impl´ıcito.
					Problema 6.3 Flujo incompresible alrededor de un c´ırculo s´olido.
					Problema 6.4 P´endulo amortiguado. Crank-Nicolson.
					Problema 6.5 P´endulo amortiguado. Milne-Simpson.
					Problema 6.6 Construcci´on de un esquema a partir de interpolaci´on spline.
					Problema 6.7 Sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales.
					Problema 6.8 Ecuaci´on diferencial de orden superior a uno.
					Problema 6.9 Ecuaciones del tiro parab´olico.
					Problema 6.10 Ecuaci´on diferencial singular.
					Problema 6.11 Estudio num´erico de un problema de Cauchy 1D por varios m´etodos.
					Problema 6.12 Oscilador no lineal de Du.ng.
		Capítulo 7 EDP’s: metodos de diferencias .nitas
			7.1. Ecuaciones en derivadas parciales de primer y de segundo orden
				7.1.1. Ecuacion quasi-lineal de primer orden 1D
				7.1.2. Clasificacion de las ecuaciones en derivadas parciales lineales de segundo orden y reduccion a forma canonica
				7.1.3. Componentes de un problema matematico en derivadas parciales
				7.1.4. Problemas matematicos
			7.2. Metodo de diferencias finitas
				7.2.1. Discretizacion del dominio espacial bidimensional
				7.2.2. Aproximación de las derivadas parciales por diferencias finitas
				7.2.3. Discretizacion de las condiciones de contorno
				7.2.4. Convergencia, estabilidad y consistencia
				7.2.5. Estabilidad
				7.2.6. Esquemas en diferencias de ciertos problemas tipo
				Problema 7.1 Problema mixto para la ecuacion de Fourier.
				Problema 7.2 Problema de Dirichlet para la ecuaci´on de Poisson.
				Problema 7.3 Ecuacion de difusion 2D.
				Problema 7.4 Ecuaci´on el´ýptica con condiciones mezcladas.
				Problema 7.5 Aproximacion lateral de uxx.
				Problema 7.6 Condicion de contorno de tipo Neumann y extrapolacion.
				Problema 7.7 Transmision de calor en regimen permanente.
				Problema 7.8 Problema de contorno unidimensional.
				Problema 7.9 Ecuaciones hiperbolicas: ecuacion de transporte.
				Problema 7.10 Ecuacion de transmision de calor por conduccion en regimen transitorio.
				Problema 7.11 Problema de Dirichlet para la ecuaci´on de Laplace en dominio no rectangular.
				Problema 7.12 Distribuci´on del potencial en un cable coaxial.
				Problema 7.13 Problema mixto de la ecuaci´on de difusi´on.
		Apéndice A Tutorial de Matlab
			A.1. Conceptos basicos
			A.2. Manejo de vectores
			A.3. Introduccion al tratamiento de matrices
				A.3.1. Definicion de submatrices
			A.4. Calculo de los autovalores
			A.5. Resolucion de sistemas lineales
			A.6. Vectorizacion de operaciones
			A.7. Creacion de graficas
			A.8. Conjuntos de ordenes
			A.9. Matlab y numeros complejos
			A.10. Matematicas simbolicas con Matlab
		Apendice B Distintas aritmeticas de uso habitual en calculo numerico
			B.1. Representacion de numeros
			B.2. Digitos versus decimales
			B.3. Cortar y redondear n umeros
			B.4. Terminos usados en aritmetica de calculo aproximado
				B.4.1. Cifras o digitos significativos
				B.4.2. Aritmetica decimal de p digitos
		Bibliografia
		Indice de materias